再建築せず、築60年のブロック造り戸建てをリフォームしたいと考えています。

コンクリートブロックを積み上げ鉄筋を通し、モルタルで壁を補強した造りです。
設計図はありますが、これまでに何度かリフォームや増築をし、現在は建築当初の大きさになっています。
また、北側の壁が一部壊れ、雨水が染みている状態です。
木造でないこういった建物でも、基礎を残しリフォームすることは可能でしょうか？