敷地の形状も状況もうかがい知ることができないので
何とも言えませんが、
ミニバン一台とのことですので
思い切って、建物を東西どちらか＋北に寄せて、
反対側の東西面に駐車場を設けてはどうでしょうか？
建物は少し縦長になりますが、南側に大きく庭を確保できるはずです。

参考にされてください。

はじめまして
敷地の形状や道路幅員などが不明ですが、以下の２案により南庭を広げることが可能かと思います。
ミニバン１台＋予備１台の駐車スペースを確保する前提です。
第１案としては、道路に直行して車を縦列駐車とし、建物を北側の道路側に寄せた所から計画するもの（先にコメントをされた方の考え方です）。通常、道路に近い部分に駐車をすれば、予備の駐車スペースは庭の一部にする事ができます。
第２案は、日常使用する一台目の駐車スペースは案１の場所を使用して、２台目は道路と家の間を2.5m程あけて道路に対して並行に駐車スペースを設けるものです。この予備の駐車スペースは、日常は玄関アプローチの一部としたり、駐輪スペースで使用することができます。なお、１台目の駐車スペースと予備の駐車スペースの関係は、道路側の敷地の間口によって変わります
以上、ご参考になりましたら幸いです。
中川龍吾／中川龍吾建築設計事務所

思う通りにやるべきです。ご自分の感性を信じてください！

間口が3台分あるようですね、7.5ｍ接道と判断するとミニバン縦置き普通自動車を道路と並行に置き建物を北に寄せるが良いでしょう。