延べ床50㎡程度のセカンドハウスを予算1000万で建築希望

当方横浜市在住ですが別荘地にセカンドハウスの建設を検討しています。

候補地
・軽井沢
・那須
・伊豆高原

予算
・土地：500万
・上物：1000万

建物の希望
・平屋で延べ床は50~60㎡
・設備はトイレ、キッチン、シャワールーム（風呂は不要）
・間取りはLDKプラス寝室1~2部屋
・北欧テイスト
・断熱性がよい
・工法はなんでも構いません。

寒冷地は建設費が高くつくことは理解しています。

上記仕様での実現可能性についてアドバイスいただきたく、よろしくお願いします。

難しければ、管理費のかからない１０００万程度の中古物件を購入してリフォームをすることも考えています。