技術的には可能です。
どこまで残して、どこから壊して改築するかによってコストも考え方も変わってきます。
内装を剥がして躯体をあらわにするなら、筋違や金物等の構造も補強したいですね。
基礎と屋根と躯体とサッシュ以外を取り壊すなら、住みながらというのは不可能だと思います。
内装のみの工事でも、家の中に職人さんが出入りしますし、同じ工程を一度にやった方がラクですので、住みながらというのはよほど工夫しないと難しいと思います。
家具や押し入れの中身の避難の必要もありますので、どこかに仮住居を構えるのが合理的だと思います。
工事のロスや工期の延長を考えれば、仮住居の家賃を払った方がお得だと思います。
骨組みが見えるくらい取り壊すなら、新築の半額以上はお金がかかると思います。
耐用年数が延びるわけでもありませんから、予算が厳しいなら、手を入れる範囲を減らした方がいいと思います。