建設会社は決まってます

売主の建設会社さんとお付き合いある設計会社がいる可能性がありますので、確認される方が良いかと思います。
設計士への費用は、設計会社によって違いますが工事費の10％程度としているところが多く見受けられます。

お話を拝見しますと、建築会社は決まっておられるのですね。
それでは、その建設会社さん紹介の設計事務所だと、少なくとも工事見積もりは建設会社1社限定ですので、言いなりになりかねませんし、工事監理も甘いものになりかねません。
（悪く考えすぎですが、設計/施工のようなよくあるケースなので　すみません）
従いまして、少なくとも設計事務所が第3者の中立な立場で、工事見積もりの精査/交渉、現場監理できるように、建設会社の紹介ではなく、福岡の設計事務所さんを探されることお勧めします。きちんと第3者の立場の設計事務所でしたら、設計（プラン含めて）に準じた建物が完成するでしょう。
設計事務所　福岡　と検索されますと多く設計事務所のHPなどで見つけることができますので探されては如何出ようか。
費用ですが、設計事務所にも色々ありますので、目安で8％から15％ほどでしょうか？
設計事務所では、国土交通省告示98号（報酬基準の目安）などを基本に、建物の規模から設計監理費用なども算出するはずです。

参考にされてください。

工務店建築条件付きで納得住宅はできたことありません！デザイナーやとっても工務店のコストからくる掟が必ずあり納得できない家作りが99％だと思ってください。
家にこだわりなければそれもよし！言論制限のある国にありがちな不自由さ感は必ずのこります。最悪の場合は200万ぐらいはらって建築条件無くすか契約解除違約金です。

建築条件付きとしているわけですから、図面を作成し確認申請を担当するお抱えの設計事務所があるはずです。問題はその事務所の建築士でお望みの家づくりができるかという問題だと思います。
建築条件付きだと、仕上げや設備に建築会社の縛りがあると思いますので、自由に設計できないと思います。ただプランニングや外観デザインを外部に依頼して、それをもとに住まいは建築会社のお抱えの設計事務所で作業していただくことはできるのではと思います。

まずプランが重要ですので、それがお望みの通りになれば、まったく違った結果になると思います。プランニングの作業は遠方でもお手伝いできますので、お気軽にご依頼ください。

下にコピーした住宅は、同様の建築条件付きのケースで、設計をお手伝いした住宅です。
https://tect-s.co.jp/top2/works/House/nishishichijo/photo01.html

建築条件付き（設計・工事とも建設会社と契約が条件）ということであれば、それを外すことは難しいと思います。
まずは建設会社さんに確認してみると良いと思います。
当方は福岡市の設計事務所になりますが、工事のみ建設会社さんがされるということでしたら、設計と工事中の監理のみ、あるいは設計と確認申請までを請け負うことは可能です。
ただ、完成するまで第三者の目で設計図通り工事されているかチェックした方が確実に満足するものが出来ると思いますし、支払った金額に見合ったものを手に入れることが出来ると思います。建設会社さんと交渉されることをお勧めします。
設計料は規模やご予算、また設計だけなのか現場監理も含めてなのか等により異なりますので、その都度お見積りさせて頂ていおります。確かに工事費10％というのは凡その目安にはなるかと思います。