総二階はお得と聞きましたが

初めまして。家を建てようと決心してから、まだ１か月の新人です。
よろしくお願いいたします。

ハウスメーカーさんに、自分たちの希望を簡単に伝えて見積もりを頼むと、大体
・１階ー２０坪　２階―１３坪　くらいの家が、本体価格１２００万という内容でした。
１階は、リビングダイニング、水回り、４~５畳の和室、玄関。
２階は、８畳ほどの子供部屋、２畳ほどのクロゼット。６畳ほどの主寝室、３畳ほどのウォークインクロゼット、トイレ。
こんな感じです。

ここから、素人考えですが質問になります。

タイトルにある通り、総２階と言われるストンとした長方形の家はお得で強度もあると聞きました。２階の床面積が増えるのを防ぐために、その分吹き抜けにするといいという説明です。なるほど、と思いましたが、個人的に吹き抜けは暖房が無駄になりそうで、リビングには取り入れたくありません。

なので玄関やホール部分に吹き抜けを作ったらどうか、と思いましたが、その程度では総２階にする前の金額よりもマイナスにすることは無理なのでしょうか。

また、私が頼もうかと思っているＨＭさんは、標準で４寸の無垢材を柱にするというのが売りなのですが、３．５寸でもやってくれると言う事を聞きました。色々見てみましたが、４寸でも３．５寸でも、問題は無いという人もいれば、４寸じゃないと、という意見も見ました。

もし、総２階という形状で強度が補えるのであれば、３．５寸にするというのは無謀ではない話でしょうか。

質問が２つになり、また取り留めのない文章で大変申し訳ありません。宜しければ、御教示下さいませ。

もともと、長方形のスッキリした見た目に長いベランダが付いてる家が良いなあと思っていましたので、総２階というのは自分の好みでもあります。

（７月４日追記）
解説、どうもありがとうございました。
メーカーさんと打ち合わせをする時に、参考にさせて頂きます。