二階の増築または、既存の基礎を生かした建て替え

2階を広げるリフォームは技術的には可能です。しかし、フローが複雑になりますし、増築になるので、法的に可能かどうか確認が必要です。
既存の図面や構造計算書があるかどうかにもよりますし、補強は大方必要になるので補強箇所は内装を剥がして、作り直す必要があります。

既存のベタ基礎を残して、その上に建て替える事も可能ですが、平面形状や壁位置が決まりますし、これも既存建物の構造計算書および図面が必要だと思われます。

こうするにはこれが必要、ない場合はこのように進めることになるという風に、状況や条件によって金額やスケジュールも変わるので、具体的にそれらを伺わないと判断できないように思います。

よろしければご相談ください。
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建物の完了検査済証と構造計算書があれば増築は可能と思います。
また、基礎だけを使う新築の場合も今の建物の構造計算書が有れば可能と思います。
どちらにせよ、構造上の制限を受けるので、自由さは無いとお考え下さい。
まるっきり解体して新築する場合で気にされてる地盤改良ですが、杭（鋼管杭等）を打って基礎を支える構造にすれば問題は無いと思います。
ただ、費用的には基礎が再利用出来ると建設費は安価になると思います。

参考にして検討してみてください。

増築は申請済証や構造計算書があり、法的に可能であれば、
ということになりますが、２階の増築はちょっとハードルが高そうです。
１階の構造が２階の増築に対して耐えられるようになっていない場合
１階の構造体も対応が必要になる可能性があるからです。

べた基礎を使って建て替えについても、できないことはないのでしょうが
できることが限られますし、こちらも構造図や計算書が必要になります。
構造体が新築の建物に対して適切かどうかの確認が必要になるから、です。

地盤改良についてもご予算を見ながら計画して
どういう方法がベターかを一緒に考えていきますので
お手伝いできることあれば、ご連絡くださいませ。
HPも、お時間ある時にご覧ください。

4号建築ですから構造計算等大したことはございません＝確認申請書と検査済みあれば充分です。何もスケルトンリホームする必要はありません。べた基礎は20キロニュートン/平米で計算してあるわけですから問題はありません。予算お知らせ願えれば解決してみましょう。

増築が可能かどうか、詳細に検討しないとわかりませんが、感覚的には、大変な工事をしたのに面積が半間だけしか増えないというのは、バランスが悪いような気がします。
それよりも、2階をわざわざ半間狭くした理由が気になりますね。
法規的な何か、狭くしないといけない理由があったかもしれませんよ。

お考えのリフォームのやり方では耐震性に不安が残ります。
リフォームで耐震補強した場合基礎も補強が必要になりますし
基礎と建物をつなぐ金物も追加で増えることになります。

基礎を残して上を建て替えるならフルスケルトンのリフォームで
基礎を補強するのが工事費の無駄もなく妥当なつくりになります。

どちらにしても、現状の耐震性と増築後の耐震性を
簡易現地調査や耐震補強構造設計で確認する必要があります。

増築も構造的に無理な内容に計画していればいいですが
素人の思い付きで増築をお願いしていたら無理な補強で
余計な工事金額が発生しているかもしれません。
構造計算もしないで増築する工務店も多いです。

新築の見積もり出ているなら
地盤改良の費用も出せるでしょうから。
解体をして新築建て替えで地盤改良工事も含めた金額と
フルスケルトンリフォームの工事金額と
比較して検討されるのがまずやるべき事でしょうね。